乘法

術(shù)曰：有實(shí)有法。先將實(shí)數(shù)查籌，從左向右齊列，其兩籌每格平行線斜方形合成一位，併為一數(shù)矣?；蚯拔挥袛?shù)，或後位有數(shù)，皆一位也?；騼晌唤杂袛?shù)，則合為一數(shù)。次以籌之格為法數(shù)，如法數(shù)是五，即查第五格也。若法有二位，先查法尾所得數(shù)，橫列之。次查法首所得數(shù)，進(jìn)一位橫列之。再用筆算加法，得所求數(shù)。乘除皆有法實(shí)。實(shí)者，現(xiàn)有之物也。法者，今所用以乘之除之之規(guī)則也。

凡籌算皆以實(shí)列位，而以籌為法。法有幾位，則用幾籌。中有零位，則用○籌。有幾○位，則用幾○籌。凡法實(shí)不可誤用，唯乘法或可通融，若除法必須細(xì)認(rèn)。

凡乘法，皆於實(shí)末位小數(shù)起，視原實(shí)某數(shù)，即於籌某行取數(shù)列之。

一位法式：五十九人，每人八兩，問共若干？曰四百七十二兩。

以五十九人為實(shí)，八兩為法。先依實(shí)數(shù)查第五籌、第九籌，五左九右并列。次依法八查第八格內(nèi)橫數(shù)，曰二、曰七○，曰四，去○不用，自左向右橫視之，得四百七十二兩也。得數(shù)尾與法尾數(shù)同，故知為兩。

二位法式：五十四人，每人六十四兩，問共若干？曰三千四百五十六兩。

以五十四人為實(shí)，六十四兩為法，依實(shí)查五四兩籌齊列。先依法尾四查第四格，曰六，曰一○，曰二，自右向左橫列之。次依法首六查第六格，曰四，曰二○，曰三，進(jìn)一位橫列之。用筆算加法，得三千四百五十六兩也。多位法者視此。每查格一囘，進(jìn)一位列數(shù)，此橫列之法，故從右起。梅定九竪列之，則應(yīng)自下而上矣。九格內(nèi)凡遇右尾有○，必須列之以存位，其○在數(shù)中者，說(shuō)詳後式。

【併二一六法三二四】

【得數(shù)】三四五六

如一年三百六十日，每日一十二時(shí)。問：共幾何？答曰：四千三百二十時(shí)。

法列一籌二籌，看六三兩位，六位為七二，三位為三六，合併得四三二。

定位法從末位起，知未位是十，上一位便是百，又上一位便是千也。若末位是單，上一位便是十。

二一三、籌為法式。如每歲三百六十五日，每日九十六刻，該刻幾何？曰三萬(wàn)五千○四十刻。

法：列三六五三籌，看九六兩位，六位二一九，九位三二八五，因六位二一九下有一○，則存之，以存刻位。

籌內(nèi)斜方有○無(wú)數(shù)。式：五十四人，每人二十八兩，問共若干？曰：一千五百一十二兩。

以五十四人為實(shí)，查籌并列二十八兩為法。先查八格，曰二，曰三○，曰四，橫列之。次查二格，曰八，曰○，曰一，進(jìn)一位列之，加得合問，若○斜方之中，有數(shù)有○則去不用。若無(wú)數(shù)有○則須存之以定位。如八格去○列三，二格列○存位是也。

籌內(nèi)斜方併數(shù)進(jìn)十式：有八十七人，每人六兩，問共若干？曰五百二十二兩。

以八十七人為實(shí)，查籌并列。六兩為法，查六格，曰二，曰四八，曰四。其曰四八者，并為十二，本位存二，以十進(jìn)位作一。其曰四者，併所進(jìn)之一為五，當(dāng)自右向左列，曰二二五矣。自下而上者亦然。若自上順數(shù)之，則為五二二。

法尾有空式，如每年三百六十日，今三千八百三十年。問日該幾何？曰一百三十七萬(wàn)八千八百○日。此因所問止及十?dāng)?shù)，未及單位之日，故法尾存單位為日。法列三六兩籌，而後加一○籌，先看三位為一○八，次看八位，進(jìn)一位為二八八，又次看三位，又進(jìn)一位為一○八，並之得一三七八。八下有○，○方至單位，但知尾位一圈是單日，則各位皆定。

實(shí)尾位有空式：如一十二萬(wàn)日，每日九十六刻，該則幾何？曰一千一百五十二萬(wàn)刻。法：置九六兩籌，看一二兩位，二位為一九二，一位為○九六，因一位上有一圈，故必存○位于上。然所問為每日，則日為單位，而所問實(shí)止於萬(wàn)，則千百十單必須存四空位，方能及於單日。

用零籌式：六百零八人，每人三十四兩，問共若干？曰二萬(wàn)零六百七十二兩。以六百零八人為實(shí)，查六籌、零籌、八籌，并列三十四兩為法。先查四格，曰二，曰三○，曰四，曰二，橫列之。次查三格，曰四，曰二○，曰八，曰一，進(jìn)一位列之。加得合問。

實(shí)數(shù)整幾十者，列一零籌于右；整幾百者，列二零籌于右，以定位也。